Adaptation Du Modèle Moyen Mobile En R

Soit v valeur de prévision pour les périodes 1 à T et v soit sa valeur prévue à l'instant t. On exprime v la somme de deux termes, sa moyenne au temps t, et son écart par rapport à la moyenne au temps t, epsilon. En d'autres termes, v overline epsilon Les overline sont choisis en fonction des arguments. Le terme epsilon est supposé être une variable aléatoire normalement distribuée avec moyenne zéro et écart type sigma () 0,234. La formation moyenne mobile d'ordre q est choisie, MA (q) où q est le nombre de termes décalés dans la moyenne mobile. Nous utilisons la spécification de moyenne mobile suivante: epsilon sum mu où mu sont des variables aléatoires normales normalisées distribuées indépendamment. Pour s'assurer que l'écart-type de t est égal à sa valeur prédéfinie, on place le fra de alpha) Notez que epsilon t dépend de q1 termes aléatoires. Le code R que j'ai utilisé pour le modèle ci-dessus je me demande si, alpha est en train de changer dans le temps le paramètre pour la figure dans le papier sont: Note: MA (30), (31 termes), sigma (epsilon) 0.234, 31 initiale Valeurs de mu0, 10.000 simulation Je manque quelque chose demandé Apr 27 11 at 14:57 Votre réponse 2017 Stack Exchange, Inc8.4 Modèles de moyenne mobile Au lieu d'utiliser les valeurs passées de la variable de prévision dans une régression, un modèle de moyenne mobile utilise passé Des erreurs de prévision dans un modèle de type régression. Y c et theta e theta e dots theta e, où et est le bruit blanc. Nous appelons cela un modèle MA (q). Bien sûr, nous n'observons pas les valeurs de et, donc ce n'est pas vraiment une régression au sens usuel. Notez que chaque valeur de yt peut être considérée comme une moyenne mobile pondérée des dernières erreurs de prévision. Toutefois, les modèles de moyenne mobile ne doivent pas être confondus avec le lissage moyen mobile décrit au chapitre 6. Un modèle de moyenne mobile est utilisé pour prévoir les valeurs futures, tandis que le lissage moyen mobile est utilisé pour estimer le cycle tendanciel des valeurs passées. Figure 8.6: Deux exemples de données provenant de modèles de moyenne mobile avec des paramètres différents. A gauche: MA (1) avec y t 20e t 0.8e t-1. A droite: MA (2) avec y t e t - e t-1 0.8e t-2. Dans les deux cas, e t est le bruit blanc normalement distribué avec zéro moyen et variance un. La figure 8.6 présente certaines données d'un modèle MA (1) et d'un modèle MA (2). Modification des paramètres theta1, points, thetaq résultats dans différents modèles de séries chronologiques. Comme pour les modèles autorégressifs, la variance du terme d'erreur et ne changera que l'échelle de la série, et non pas les motifs. Il est possible d'écrire un modèle AR (p) stationnaire comme modèle MA (infty). Par exemple, en utilisant une substitution répétée, nous pouvons le démontrer pour un modèle AR (1): begin php phi1y ph php phi1y phi1y phi1y phi1y 1, la valeur de phi1k diminue à mesure que k devient plus grand. Ainsi, nous obtenons finalement un processus de MA (infty) et yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots. Le résultat inverse se vérifie si l'on impose certaines contraintes aux paramètres MA. Ensuite, le modèle MA est appelé inversible. C'est-à-dire que nous pouvons écrire tout processus inverse MA (q) comme un processus AR (infty). Les modèles Invertible ne sont pas simplement pour nous permettre de convertir des modèles MA en modèles AR. Ils ont également des propriétés mathématiques qui les rendent plus faciles à utiliser dans la pratique. Les contraintes d'inversibilité sont similaires aux contraintes de stationnarité. Pour un modèle MA (1): -1lttheta1lt1. Pour un modèle MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Des conditions plus compliquées tiennent pour qge3. La fonction auto. arima () de R utilise une variante de l'algorithme de Hyndman et Khandakar qui combine les tests de racine unitaire , Minimisation de l'AICc et MLE pour obtenir un modèle ARIMA. L'algorithme suit ces étapes. Algorithme de Hyndman-Khandakar pour la modélisation ARIMA automatique Le nombre de différences d est déterminé à l'aide de tests KPSS répétés. Les valeurs de p et q sont alors choisies en minimisant l'AICc après différenciation des données d fois. Plutôt que d'envisager toutes les combinaisons possibles de p et q, l'algorithme utilise une recherche par étapes pour parcourir l'espace modèle. (A) Le meilleur modèle (avec le plus petit AICc) est sélectionné parmi les quatre suivantes: Si d0 alors la constante c est incluse si dge1 alors la constante c est mise à zéro. C'est ce qu'on appelle le modèle actuel. (B) Les variations du modèle actuel sont considérées: varient p et or q du modèle actuel par pm1 incluantxclude c par rapport au modèle courant. Le meilleur modèle considéré jusqu'ici (soit le modèle actuel, soit l'une de ces variations) devient le nouveau modèle actuel. (C) Répétez l'Étape 2 (b) jusqu'à ce qu'aucun AICc inférieur ne puisse être trouvé. Choisir son propre modèle Si vous souhaitez choisir vous-même le modèle, utilisez la fonction Arima () dans R. Par exemple, pour adapter le modèle ARIMA (0,0,3) aux données de consommation US, vous pouvez utiliser les commandes suivantes. Il y a une autre fonction arima () dans R qui correspond aussi à un modèle ARIMA. Cependant, il ne permet pas la constante c sauf d0, et il ne renvoie pas tout ce qui est requis pour la fonction forecast (). Enfin, il ne permet pas d'appliquer le modèle estimé aux nouvelles données (ce qui est utile pour vérifier l'exactitude des prévisions). Par conséquent, il est recommandé d'utiliser Arima () à la place. Procédure de modélisation Lors de l'ajustement d'un modèle ARIMA à un ensemble de données de séries temporelles, la procédure suivante fournit une approche générale utile. Tracez les données. Identifier les observations inhabituelles. Si nécessaire, transformer les données (en utilisant une transformation Box-Cox) pour stabiliser la variance. Si les données sont non stationnaires: prendre les premières différences des données jusqu'à ce que les données soient stationnaires. Examinez l'ACFPACF: Est-ce qu'un modèle AR (p) ou MA (q) est approprié Essayez vos modèles choisis et utilisez l'AICc pour rechercher un meilleur modèle. Vérifiez les résidus de votre modèle choisi en traçant l'ACF des résidus et en effectuant un test de portmanteau des résidus. Si elles ne ressemblent pas à du bruit blanc, essayez un modèle modifié. Une fois que les résidus ressemblent à du bruit blanc, calculer les prévisions. L'algorithme automatisé ne prend en charge que les étapes 35. Ainsi, même si vous l'utilisez, vous devrez vous-même prendre soin des autres étapes. Le processus est résumé dans la figure 8.10. Exemple 8.2 Commandes d'équipements électriques désaisonnalisés Nous allons appliquer cette procédure aux données désaisonnalisées de l'équipement électrique présentées à la figure 8.11. Si nous avions utilisé l'algorithme automatisé à la place, nous aurions obtenu exactement le même modèle dans cet exemple. Les constantes de compréhension du modèle ARIMA non saisonnier de RA peuvent être écrites comme étiquettes de début d'étiquette (1-phi1B - cdots - phip Bp) (1-B) d yt c (1 théta1 B cdots thetaq Bq) et qquadqquad (1-phi1B-cdots-phip Bp) (1-B) d (yt-mu tdd) (1 théta1 B cdots thetaq Bq) et, qquadqquad fin où c mu (1-phi1-cdots-phip) La moyenne de (1-B) d yt. R utilise la paramétrisation de l'équation (ref). Ainsi, l'inclusion d'une constante dans un modèle ARIMA non stationnaire équivaut à induire une tendance polynomiale d'ordre d dans la fonction de prévision. (Si la constante est omise, la fonction de prévision comprend une tendance polynomiale d'ordre d-1.) Lorsque d0, nous avons le cas spécial que mu est la moyenne de yt. Par défaut, la commande arima () de R définit cmu0 lorsque dgt0 et fournit une estimation de mu quand d0. Le paramètre mu est appelé l'interception dans la sortie R. Elle sera proche de la moyenne de l'échantillon de la série chronologique, mais elle n'est généralement pas identique à celle-ci puisque la moyenne de l'échantillon n'est pas l'estimation du maximum de vraisemblance lorsque pqgt0. La commande arima () a un argument include. mean qui n'a un effet que lorsque d0 et est TRUE par défaut. Le paramètre include. meanFALSE forcera mu0. La commande Arima () du package de prévision fournit plus de flexibilité sur l'inclusion d'une constante. Il a un argument include. mean qui a une fonctionnalité identique à l'argument correspondant pour arima (). Il a également un argument include. drift qui permet mune0 quand d1. Pour dgt1, aucune constante n'est autorisée car une tendance quadratique ou d'ordre supérieur est particulièrement dangereuse lors de la prévision. Le paramètre mu est appelé dérive dans la sortie R lorsque d1. Il ya aussi un argument include. constant qui, si TRUE. Va définir include. meanTRUE si d0 et include. driftTRUE quand d1. Si include. constantFALSE. Both. mean et include. drift seront mis à FALSE. Si include. constant est utilisé, les valeurs de include. meanTRUE et include. driftTRUE sont ignorées. Auto. arima () La fonction auto. arima () automatise l'inclusion d'une constante. Par défaut, pour d0 ou d1, une constante sera incluse si elle améliore la valeur AIC pour dgt1, la constante est toujours omise. Si allowdriftFALSE est spécifié, la constante n'est autorisée que lorsque d0.